Что (кто) такое Производящая функция - определение
СТРАНИЦА ЗНАЧЕНИЙ В ПРОЕКТЕ ВИКИМЕДИА
Производящие функции
Производящая функция
последовательности f0, f1..., fn... функция
(в предположении, что этот степенной ряд сходится хотя бы для одного значения t ≠ 0). П. ф. называют также генератрисой. Последовательность f0, f1..., fn... может быть как числовая, так и функциональная; в последнем случае П. ф. зависит не только от t, но и от аргументов функций fn. Например, если fn = aqn где а и q - постоянные, то П. ф.
если fn - Фибоначчи числа; f0 = 0, f1 = 1, fn+2 = fn+1 + fn, то П. ф.
если fn = Т n (х) - Чебышева многочлены: T0 (х) = 1, Tn (х) = cos (n arc cos x), то П. ф.
и т.д. Знание П. ф. последовательности часто облегчает изучение свойств последней. П. ф. применяются в теории вероятностей, в теории функций и в алгебре (в теории инвариантов). Впервые метод П. ф. был применен П. Лапласом для решения некоторых проблем теории вероятностей.
Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 1967; Натансон И. П., Конструктивная теория функций, М. - Л., 1949.
Производящая функция последовательности
Генератриса; Экспоненциальная производящая функция; Метод производящих функций
Производя́щая фу́нкция после́довательности — алгебраическое понятие, которое позволяет работать с разными комбинаторными объектами аналитическими методами. Они дают гибкий способ описывать соотношения в комбинаторике, а иногда помогают вывести явные формулы для числа комбинаторных объектов определённого типа.
Генератриса
Генератриса; Экспоненциальная производящая функция; Метод производящих функций
(матем.)
то же, что Производящая функция.
Википедия
Производящая функция
Производящая функция:
- Производящая функция вероятностей — в теории вероятностей, производящая функция вероятностей дискретной случайной величины представляет собой степенной ряд функции вероятности случайной величины.
- Производящая функция моментов — способ задания вероятностных распределений. Обычно используется для вычисления моментов в теории вероятностей.
- Производящая функция последовательности — формальный степенной ряд, коэффициенты которого образуют заданную последовательность.
- Производящая функция канонического преобразования — функция, частные производные от которой задают искомое каноническое преобразование.
